Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 30773
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BC = 4, синус A = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те AH.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH  — вы­со­та, BC = 3, синус A = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Най­ди­те АН.

Имеем:

AH=AC ко­си­нус A= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: tgA конец дроби умно­жить на ко­си­нус A= дробь: чис­ли­тель: BC ко­си­нус в квад­ра­те A, зна­ме­на­тель: синус A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те A пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби =17,5.

Ответ: 17,5.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Ра­си­ля Са­ды­ко­ва.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC

синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но AB= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: синус \angle A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби =18.

За­ме­тим, что ∠HCB = ∠CAB, тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CHB

синус \angle HCB= дробь: чис­ли­тель: HB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби рав­но­силь­но HB=BC умно­жить на синус \angle HCB=3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =0,5.

Тогда AH  =  AB − HB  =  18 − 0,5  =  17,5.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Ла­ри­сы Мак­си­мен­ко.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC

синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но AB= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: синус \angle A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби =18.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те минус BC в квад­ра­те =324 минус 9=315.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет есть сред­нее про­пор­ци­о­наль­ное между ги­по­те­ну­зой и про­ек­ци­ей этого ка­те­та на ги­по­те­ну­зу:

AC в квад­ра­те =AB*AH рав­но­силь­но AH= дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 315, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби =17,5.


Аналоги к заданию № 27268: 30743 30791 30745 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Прототип задания · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025