ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 285757 Добавить в вариант

Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей  — 90. Найдите высоту конуса.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора

$h= корень из: начало аргумента: l конец аргумента в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: d, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 90 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 108, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 90 в квадрате минус 54 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 90 минус 54 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 90 плюс 54 правая круглая скобка конец аргумента =$ $h= корень из: начало аргумента: l конец аргумента в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: d, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = корень из: начало аргумента: 90 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 108, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 90 в квадрате минус 54 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 90 минус 54 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 90 плюс 54 правая круглая скобка конец аргумента =$ $= корень из: начало аргумента: 36 умножить на 144 конец аргумента =6 умножить на 12=72.$

Ответ: 72.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь