ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27345 Добавить в вариант

В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 8,$ высота AH равна 4. Найдите $синус ACB.$

Спрятать решение

Решение.

Синусы смежных углов равны, поэтому $синус ACB= синус ACH= дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 0,5.

Приведём другое решение.

В прямоугольном треугольнике АСН катет АН  =  4, а гипотенуза АС  =  8. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°. Значит, угол АСН равен 30°, а смежный с ним угол АСB равен 150°. Далее находим:

$синус 150 градусов = синус левая круглая скобка 180 градусов минус 30 градусов правая круглая скобка = синус 30 градусов = 0,5.$

Приведём ещё одно решение.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на CB синус ACB = 32 синус ACB,$ $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AH умножить на CB = 16.$

Приравнивая, получаем $32 синус ACB=16,$ откуда $синус ACB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 27345: 34209 34211 34213 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Vladislav Paykov 25.06.2022 11:39

Здравствуйте, я хотел бы предложить своё решение. Угол АСН равен 30 градусов так как АН = 4, а АС = 8, следовательно можно заметить, что сюда подходит правило «против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы». Получается что sin ACB можно записать, как sin(180-30) (180, потому что угол смежный).

Служба поддержки

Спасибо! Добавили.