ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 26785 Добавить в вариант

Найдите $26 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка ,$ если $косинус альфа = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби$ и $альфа принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку угол $альфа$ лежит в четвертой четверти, $синус альфа меньше 0.$ Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:

$26 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = 26 синус альфа = минус 26 корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате = минус 26 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби = минус 10.$

Ответ: −10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.2.5 Формулы приведения.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

оксана фадеева 19.09.2017 20:51

в формулах приведения считают, что а - угол первой четверти?! или уже нет?! а мордкович знает?!

Александр Иванов

В данной задаче приведено правильное решение. Правильный ответ: $минус 10$

Об остальном спросите Мордковича

Евгений Сыров 23.10.2017 00:50

cos(3pi/2+a)-это угол 4 четверти ,значит после преобразования у "sin a "знак будет плюс (+sin a) => ответ:10

Александр Иванов

У нас после преобразования так и есть:

$26 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = 26 синус альфа .$

Но по условию дана четвёртая четверть, а синус там отрицательный:

$26 синус альфа = минус 26 корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате = минус 26 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби = минус 10.$