Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 266981
i

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, A_1, C_1 пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA_1B_1C_1, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ис­ко­мый объём равен раз­но­сти объ­е­ма приз­мы и двух тре­уголь­ных пи­ра­мид, ос­но­ва­ния и вы­со­ты ко­то­рых сов­па­да­ют с ос­но­ва­ни­ем и вы­со­той приз­мы:

V_C_1A_1AB = V_пр минус V_BA_1B_1C_1 минус V_CABC_1.

По­это­му

V_C_1A_1AB = 3 умно­жить на 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 = 3.

 

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы