Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 26698

Найдите наименьшее значение функции y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции y=6 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 5, y'= минус 6 синус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи левая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка плюс 5= минус 14.

Ответ: −14.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Анатольевич 04.11.2017 22:56

Непонятно между чем и чем происходит выбор! Действительно, Yнаим.=-14., но вот почему:

Y(0)=6*cos(0)+24/П*0+5=6*1+0+5=11>-14, и только поэтому.

С уважением, Андрей Анатольевич

Александр Иванов

Если функция возрастает на отрезке, то наименьшее значение на левом крае, а наибольшее на правом