ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 131575 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y=1,5x в квадрате минус 42x плюс 120 натуральный логарифм x минус 10.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $y=1,5x в квадрате минус 42x плюс 120 натуральный логарифм x минус 10.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x минус 42 плюс дробь: числитель: 120, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$3x минус 42 плюс дробь: числитель: 120, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 3x в квадрате минус 42x плюс 120=0 равносильно x в квадрате минус 14x плюс 40=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=4; новая строка x=10. конец совокупности .$ $3x минус 42 плюс дробь: числитель: 120, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 3x в квадрате минус 42x плюс 120=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 14x плюс 40=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=4; новая строка x=10. конец совокупности .$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=4.$

Ответ: 4.

Аналоги к заданию № 77490: 510847 131575 505469 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь