ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130221 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 17;29 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= минус e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 20 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка = левая круглая скобка 19 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка 19 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 19 правая круглая скобка =0, новая строка 17 меньше или равно x меньше или равно 29 конец системы . равносильно система выражений новая строка 19 минус x=0, новая строка 17 меньше или равно x меньше или равно 29 конец системы . равносильно x=19.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=19$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 19 правая круглая скобка = левая круглая скобка 20 минус 19 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 19 минус 19 правая круглая скобка =1 умножить на e в степени 0 =1.$

Ответ: 1.

Аналоги к заданию № 77476: 130221 509925 130193 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь