Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130213

 

Найдите наибольшее значение функции

y=(13 минус x)e в степени x минус 12

на отрезке  левая квадратная скобка 9;22 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=(8 минус x){{e} в степени x минус 7 } на отрезке  левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'={{ левая круглая скобка (8 минус x){{e} в степени x минус 7 } правая круглая скобка } в степени \prime }=(8 минус x{)}'{{e} в степени x минус 7 } плюс (8 минус x)({{e} в степени x минус 7 }{)}'=

=(8 минус x){{e} в степени x минус 7 } минус {{e} в степени x минус 7 }=(7 минус x){{e} в степени x минус 7 }.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка (7 минус x){{e} в степени x минус 7 }=0  новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 10 конец системы . равносильно x=7.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=7 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:y(7)=1

 

Ответ: 1.