ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 128351 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 6x плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка 27;46 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 6=0, 27 меньше или равно x меньше или равно 46 конец системы . равносильно x=36.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная обращается в нуль на заданном отрезке, функция имеет минимум на нём, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является $y левая круглая скобка 36 правая круглая скобка =144 минус 216 плюс 9= минус 63.$

Ответ: −63.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь