Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 128295

 

Найдите наименьшее значение функции

y= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 минус 9x плюс 14

на отрезке  левая квадратная скобка 75;90 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 {{x} в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 } минус 3x плюс 1 на отрезке  левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= корень из { x} минус 3.

Найдем нули производной:

 система выражений корень из { x} минус 3=0, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно x=9.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:

y(9)=18 минус 27 плюс 1= минус 8.

 

Ответ: −8.