Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 128153

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 минус 18x плюс 15 на отрезке  левая квадратная скобка 3;410 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 18.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 18=0, новая строка 3 меньше или равно x меньше или равно 410 конец системы равносильно система выражений корень из { x} =12, 3 меньше или равно x меньше или равно 410 конец системы равносильно x=144.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=144 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(144)=1728 минус 2592 плюс 15= минус 849.

 

Ответ: −849.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке