Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 128125

 

Найдите наименьшее значение функции

y=x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 минус 21x плюс 17

на отрезке  левая квадратная скобка 1;408 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 } минус 3x плюс 1 на отрезке  левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 3.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x} минус 3=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно система выражений корень из { x}=2, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы равносильно x=4.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(4)=8 минус 12 плюс 1= минус 3.

 

Ответ: −3.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка