Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124615

Найдите точку минимума функции y=x в степени 3 минус 30x в степени 2 плюс 11.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 60x=3x(x минус 20)

Найдем нули производной:

 

3x(x минус 20)=0 равносильно совокупность выражений {x}=0, {x}=20. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

Искомая точка минимума x=20.

 

Ответ: 20.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке