Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 124345

 

Найдите наименьшее значение функции

y=x в степени 3 минус 147x плюс 5

на отрезке  левая квадратная скобка 0;8 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус 27x на отрезке  левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 27=3({{x} в степени 2 } минус 9)=3(x плюс 3)(x минус 3).

 

Найдем нули производной:

 система выражений 3(x плюс 3)(x минус 3)=0, 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 3, x=3, конец системы правая фигурная скобка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности равносильно x=3.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=3 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(3)=27 минус 27 умножить на 3= минус 54.

 

Ответ: −54.