Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

1. Тип 12 № 514630

а) Решите уравнение $синус 2x плюс корень из (2) синус x=2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из (2)$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:

$2 синус x умножить на косинус x плюс корень из (2) синус x минус 2 косинус x минус корень из (2) =0 равносильно ( синус x минус 1)(2 косинус x плюс корень из (2) )=0.$

Значит, либо $синус x=1,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ либо $косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514630

а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (C часть).

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514630	а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$