Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

1. Тип 12 № 514554

а) Решите уравнение $8 косинус в квадрате x плюс 2 корень из (3) синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =9.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:

$8 косинус в квадрате x минус 2 корень из 3 косинус x минус 9=0 равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8, косинус x= дробь: числитель: корень из 3 минус корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . \underset| косинус x|\leqslant1\mathop равносильно равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514554

а) $\left\ минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (C часть).

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514554	а) $\left\ минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$