Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

Тип 12 № 514519 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $8 синус в квадрате x плюс 2 корень из (3) косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =9.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$8 синус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус x минус 9=0 равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 3 плюс корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8, синус x= дробь: числитель: корень из 3 минус корень из (3 плюс 72, знаменатель: ) конец дроби 8. конец совокупности равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: 3 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби ,решений нет конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

514519

а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514519	а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$