ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 701580 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Степени

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,5 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Найдем ОДЗ:

$система выражений 0,5 умножить на 2 в степени x больше 0, 0,5 умножить на 2 в степени x не равно q 1 конец системы . равносильно 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка не равно q 1 равносильно x минус 1 не равно q 0 равносильно x не равно q 1.$

Преобразуем при этом ограничении:

$дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,5 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно q 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно q 1 конец системы .$ $дробь: числитель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,5 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно q 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно q 1 конец системы .$

Рационализируем полученное неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки. Получим:

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0, x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 0, x не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше 1, x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 701580: 701581 Все

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 16 № 701581 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство $дробь: числитель: 25 в степени x минус 30 умножить на 5 в степени x плюс 125, знаменатель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 0,25 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0$

Решение.

Найдем ОДЗ:

$система выражений 0,25 умножить на 2 в степени x больше 0, 0,25 умножить на 2 в степени x не равно q 1 конец системы . равносильно 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно q 1 равносильно x минус 2 не равно q 0 равносильно x не равно q 2.$

Преобразуем при этом ограничении:

$дробь: числитель: 25 в степени x минус 30 умножить на 5 в степени x плюс 125, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,25 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 7 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 2 конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы .$ $дробь: числитель: 25 в степени x минус 30 умножить на 5 в степени x плюс 125, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,25 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 7 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 2 конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы .$ $дробь: числитель: 25 в степени x минус 30 умножить на 5 в степени x плюс 125, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 0,25 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 7 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 2 конец дроби меньше или равно 0, x не равно q 2 конец системы .$

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно 2 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно 2 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 2, x больше 2. конец совокупности .$ $система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0, x не равно 2 конец системы . равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 2, x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 701580: 701581 Все

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе