ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 701454 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате x минус 12 меньше или равно 0.$

Решение.

Используя основное логарифмическое тождество, получим:

$5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате x минус 12 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 12 меньше или равно 0, логарифм по основанию 5 x больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 5 в квадрате x плюс логарифм по основанию 5 x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно логарифм по основанию 5 x меньше или равно 3, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 625 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 125, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 125.$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате x минус 12 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 12 меньше или равно 0, логарифм по основанию 5 x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 в квадрате x плюс логарифм по основанию 5 x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно логарифм по основанию 5 x меньше или равно 3, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 625 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 125, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 125.$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате x минус 12 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 12 меньше или равно 0, логарифм по основанию 5 x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 в квадрате x плюс логарифм по основанию 5 x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно логарифм по основанию 5 x меньше или равно 3, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 625 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 125, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 125.$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в квадрате x минус 12 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 в квадрате x минус 12 меньше или равно 0, логарифм по основанию 5 x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 в квадрате x плюс логарифм по основанию 5 x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно логарифм по основанию 5 x меньше или равно 3, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 625 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 125, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 125.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 125 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1; 125 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 701454: 704638 Все

Источник: Задания 15 ЕГЭ–2026

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 16 № 704638 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0.$

Решение.

Неравенство определено при $логарифм по основанию 2 x больше 0,$ то есть при $x больше 1.$ Преобразуем неравенство при этом ограничении:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x минус 2 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x минус 2 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x минус 2 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x минус 2 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 3 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 4 логарифм по основанию x минус 12 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x минус 2 меньше или равно 0, x больше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x меньше или равно логарифм по основанию 2 4, x больше 1 конец системы . равносильно 1 меньше x меньше или равно 4.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1; 4 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 701454: 704638 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе