Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
Раскроем модуль. При 
уравнение примет вид
При 
уравнение примет вид
Оба полученных квадратных уравнения должны иметь по два корня. Если одно из них имеет корень 
то и второе тоже, а потому общее число корней будет меньше четырех. Значит, 
не должно быть корнем.
Для того, чтобы у квадратного уравнения было два корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положителен. Чтобы корни были одного знака, их произведение, вычисляемое по теореме Виета, было положительно. Сумма корней, также найденная по теореме Виета, определит, какой именно этот знак. Получаем систему неравенств:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет меньше четырех различных корней.
Раскроем модуль. При 
уравнение примет вид
При уравнение примет вид
Оба полученных квадратных уравнения должны иметь по два корня. Если одно из них имеет корень 
то и второе тоже, а потому общее число корней будет меньше четырех. Значит, число не должно быть корнем.
Чтобы у квадратного уравнения было два корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был положителен. Чтобы корни были одного знака, произведение корней, вычисляемое по теореме Виета, должно было положительно. Сумма корней, также вычисляемая по теореме Виета, определит этот знак. Получаем систему неравенств:
Следовательно, исходное уравнение имеет меньше четырех корней при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх