ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 676806 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 32 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8 в степени x конец дроби .$

Решение.

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 2t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4t в квадрате , знаменатель: t в степени 5 минус 2t в степени 4 плюс t в кубе конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше t меньше 1, 1 меньше t меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 2t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4t в квадрате , знаменатель: t в степени 5 минус 2t в степени 4 плюс t в кубе конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше t меньше 1, 1 меньше t меньше или равно 4. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x меньше 1, 1 меньше 2 в степени x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 676806: 676825 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 676825 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 32 в степени x минус 2 умножить на 16 в степени x плюс 8 в степени x конец дроби .$

Решение.

Произведем замену $t = 2 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 2t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 16t в квадрате , знаменатель: t в степени 5 минус 2t в степени 4 плюс t в кубе конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 16, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: t минус 16, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше t меньше 1, 1 меньше t меньше или равно 16. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате минус 2t плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 16t в квадрате , знаменатель: t в степени 5 минус 2t в степени 4 плюс t в кубе конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 16, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 16, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше t меньше 1, 1 меньше t меньше или равно 16. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений 0 меньше 2 в степени x меньше 1, 1 меньше 2 в степени x меньше или равно 16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 676806: 676825 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе