ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 674433 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $8 синус в квадрате x минус 6 косинус x минус 3 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$8 синус в квадрате x минус 6 косинус x минус 3 = 0 равносильно 8 минус 8 косинус в квадрате x минус 6 косинус x минус 3 = 0 равносильно 8 косинус в квадрате x плюс 6 косинус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$ Подходит число $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 674433: 674804 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 674804 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получаем число  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 674433: 674804 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе