Пусть цифры числа  — это a, b, c и d, тогда число равно после вы­чи­та­ния суммы цифр по­лу­чим а после де­ле­ния на 99 по­лу­чим:

Чтобы это число было на­ту­раль­ным, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы a + c де­ли­лось на 11. По­сколь­ку

это вы­пол­не­но лишь при a + c  =  11. Зна­чит, ре­зуль­тат де­ле­ния равен 10a + b + 1. За­ме­тим сразу, что ре­зуль­тат де­ле­ния не за­ви­сит от цифры d.

а)  Да, на­при­мер, если a  =  6, b  =  4.Тогда c  =  5, а цифра d про­из­воль­ная. Итак, по­дой­дет, на­при­мер, число 6450.

б)  Нет. Вы­ра­же­ние при усло­вии и дает a  =  1. Зна­чит, c  =  10, что не­воз­мож­но.

в)  За­ме­тим, что при a  =  1 c  =  10, что не­воз­мож­но, а при осталь­ных по­лу­ча­ем воз­мож­ное зна­че­ние c. Зна­чит, есть 8 ва­ри­ан­тов вы­бо­ра a и не­за­ви­си­мо от них 10 ва­ри­ан­тов вы­бо­ра b, что дает 80 раз­лич­ных дву­знач­ных чисел По­это­му есть 80 воз­мож­ных от­ве­тов  — от 21 до 100.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  80.

Пусть цифры числа  — это a, b, c и d, тогда число равно после вы­чи­та­ния суммы цифр по­лу­чим а после де­ле­ния на 99 по­лу­чим

Чтобы это число было на­ту­раль­ным, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы a + c де­ли­лось на 11. По­сколь­ку

это вы­пол­не­но лишь при a + c  =  11. Зна­чит, ре­зуль­тат де­ле­ния равен 10a + b + 1. За­ме­тим сразу, что ре­зуль­тат де­ле­ния не за­ви­сит от цифры d.

а)  Да, на­при­мер, если a  =  4, b  =  4.Тогда c  =  7, а цифра d про­из­воль­ная. Итак, по­дой­дет, на­при­мер, число 4470.

б)  Нет. Вы­ра­же­ние при усло­вии и дает a  =  1. Зна­чит, c  =  10, что не­воз­мож­но.

в)  За­ме­тим, что при a  =  1 c  =  10, что не­воз­мож­но, а при осталь­ных по­лу­ча­ем воз­мож­ное зна­че­ние c. Зна­чит, есть 8 ва­ри­ан­тов вы­бо­ра a и не­за­ви­си­мо от них 10 ва­ри­ан­тов вы­бо­ра b, что дает 80 раз­лич­ных дву­знач­ных чисел По­это­му есть 80 воз­мож­ных от­ве­тов  — от 21 до 100.

Ответ: а)  да, б)  нет, в)  80.