Най­дем сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра (см. рис.), по­лу­чим: Квад­рат боль­шей сто­ро­ны равен сумме квад­ра­тов мень­ших сто­рон, по­это­му по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный.

Пусть угол между ка­те­том AC и ги­по­те­ну­зой AB равен α, тогда По опре­де­ле­нию ска­ляр­но­го про­из­ве­де­ния по­лу­ча­ем:

Ответ: 5.

При­ведём ре­ше­ние, ко­то­рое пред­ло­жил Вя­че­слав Стра­жец:

Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Опре­де­лим ко­ор­ди­на­ты век­то­ров и

Найдём ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров через их ко­ор­ди­на­ты:

Най­дем сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра (см. рис.), по­лу­чим: Квад­рат боль­шей сто­ро­ны равен сумме квад­ра­тов мень­ших сто­рон, по­это­му по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный.

Обо­зна­чим угол между ка­те­том AC и ги­по­те­ну­зой AB равен α, тогда По опре­де­ле­нию ска­ляр­но­го про­из­ве­де­ния по­лу­ча­ем:

Ответ: 10.