Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что сто­ро­ны тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда от­ку­да на­хо­дим:

б)  Так как вы­со­та приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 2, ее объем равен удво­ен­ной пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, тогда пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 6. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABN равна и равна пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, тогда

Пусть BH и B₁H₁  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABN и MB₁K, тогда

от­сю­да По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

За­ме­тим, что по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах H₁H пер­пен­ди­ку­ля­рен AN, сле­до­ва­тель­но, H₁H  — вы­со­та тра­пе­ции AMKN. Най­дем пло­щадь тра­пе­ции AMKN:

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что сто­ро­ны тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда от­ку­да на­хо­дим:

б)  Так как вы­со­та приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4, ее объем равен учет­ве­рен­ной пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, по­это­му пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 18. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABN равна и равна пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, тогда:

Пусть от­рез­ки BH и B₁H₁  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABN и MB₁K, тогда

от­сю­да По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок H₁H пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку AN, сле­до­ва­тель­но, от­ре­зок H₁H  — вы­со­та тра­пе­ции AMKN. Най­дем пло­щадь тра­пе­ции AMKN:

Ответ: б) 

Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что сто­ро­ны тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Тогда:

б)  Так как вы­со­та приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 2, ее объем равен удво­ен­ной пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, тогда пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 8. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABN равна и равна 2, пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков MB₁K и ABN от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, тогда:

Пусть BH и B₁H₁  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABN и MB₁K, тогда

от­сю­да По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

За­ме­тим, что по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах H₁H пер­пен­ди­ку­ля­рен AN, сле­до­ва­тель­но, H₁H  — вы­со­та тра­пе­ции AMKN. Най­дем пло­щадь тра­пе­ции AMKN:

Ответ: б)