Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции 
содержит отрезок [0; 1].
Запишем функцию в виде 
Её областью определения является вся числовая прямая, поскольку знаменатель не обращается в ноль. Данная функция непрерывна на всей числовой прямой.
При x стремящемся к 
или 
значение функции 
стремится к 0. Учитывая поведение функции на и и наличие двух критических точек — точки минимума и точки максимума, следует, что множеством значений функции является отрезок. Тогда, для того чтобы множество значений функции содержало отрезок [0; 1], оно должно содержать точки 0 и 1. Таким образом, условие задачи выполнено для тех и только тех значений a, для которых имеют решения уравнения 
и 
Первое уравнение:
Уравнение имеет решение при любом a ≠ 5.
Второе уравнение:
Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:
Решением этого неравенства являются множества 
и 
Следовательно, условию задачи удовлетворяют значения 
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или  | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки 5. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию множества значений функции. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции 
содержит отрезок [0; 1].
Запишем функцию в виде 
Её областью определения является вся числовая прямая, поскольку знаменатель не обращается в ноль. Данная функция непрерывна на всей числовой прямой.
При x стремящемся к или значение функции 
стремится к 0. Учитывая поведение функции на и и наличие двух критических точек — точки минимума и точки максимума, следует, что множеством значений функции является отрезок. Тогда, для того чтобы множество значений функции содержало отрезок [0; 1], оно должно содержать точки 0 и 1. Таким образом, условие задачи выполнено для тех и только тех значений a, для которых имеют решения уравнения 
и 
Первое уравнение:
Уравнение имеет решение при любом a ≠ 5.
Второе уравнение:
Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:
Решением этого неравенства являются множества 
и 
Следовательно, условию задачи удовлетворяют значения 
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или  | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки 5. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию множества значений функции | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх