На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM : MO = 2 : 3. Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α.
а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4 : 5.
б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 10.
т. е. KN : KP = 4 : 5.
Из треугольника SOP по теореме Пифагора находим, что 
Найдем высоту KH треугольника SPK: 
На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM : MO = 1 : 4. Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α.
а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 9 : 10.
б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 20.
т. е. KN : KP = 9 : 10.
Из треугольника SOP по теореме Пифагора находим, что 
Найдем высоту KH треугольника SPK: 
