а)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на peбра PD. Так как пря­мая BM лежит в плос­ко­сти се­че­ния, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го PD, от­рез­ки BM и PD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то есть в тре­уголь­ни­ке BPD ме­ди­а­на BM яв­ля­ет­ся вы­со­той. Зна­чит, BP  =  BD, но, по­сколь­ку PB  =  PD, тре­уголь­ник BPD рав­но­сто­рон­ний, a по­это­му что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из до­ка­зан­но­го сле­ду­ет, что и как вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка BPD.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке APD по­лу­ча­ем:

сле­до­ва­тель­но,

Пусть четырёхуголь­ник BKML  — ука­зан­ное се­че­ние (точка K лежит на ребре PA, а точка L  — на ребре PC). От­рез­ки KM и PD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му

Ана­ло­гич­но Зна­чит, PK  =  PL, а по­то­му тре­уголь­ник PKL по­до­бен тре­уголь­ни­ку PAC. По­это­му Кроме того, пря­мые KL и AC па­рал­лель­ны, а пря­мые AC и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­сколь­ку AC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BPD, a пря­мая BM лежит в этой плос­ко­сти. Зна­чит, пря­мые KL и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь равна

Ответ: б)

а)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на peбра PD. Так как пря­мая BM лежит в плос­ко­сти се­че­ния, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го PD, от­рез­ки BM и PD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то есть в тре­уголь­ни­ке BPD ме­ди­а­на BM яв­ля­ет­ся вы­со­той. Зна­чит, BP  =  BD, но, так как PB  =  PD, тре­уголь­ник BPD рав­но­сто­рон­ний, a по­это­му что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из до­ка­зан­но­го сле­ду­ет, что и как вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка BPD.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке APD по­лу­ча­ем:

сле­до­ва­тель­но,

Пусть четырёхуголь­ник BKML  — ука­зан­ное се­че­ние (точка K лежит на ребре PA, а точка L  — на ребре PC). Так как от­рез­ки KM и PD пер­пен­ди­ку­ляр­ны,

Ана­ло­гич­но Зна­чит, PK  =  PL, а по­то­му тре­уголь­ник PKL по­до­бен тре­уголь­ни­ку PAC. По­это­му Кроме того, пря­мые KL и AC па­рал­лель­ны, а пря­мые AC и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны, так как AC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BPD, a пря­мая BM лежит в этой плос­ко­сти. Зна­чит, пря­мые KL и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. По­это­му ис­ко­мая пло­щадь равна

Ответ: б)