ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 637817 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательно-степенные уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

a)  Решите уравнение $15 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$3 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно синус x= минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1,$ $3 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x= минус косинус x равносильно тангенс x= минус 1,$

откуда следует, что $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 637817: 637846 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 637846 Добавить в вариант

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $10 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка равносильно синус x= косинус x равносильно тангенс x=1,$

откуда следует, что $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z .$

б)  C помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 637817: 637846 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе