ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 635862 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате x минус косинус 2 x=0,75.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Применим формулу косинуса двойного угла:

$косинус в квадрате x минус левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 0,75 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, $синус x=\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Следовательно, $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k$ при $k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 635862: 635964 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 635964 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате x минус косинус 2 x=0,25.$

6)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем уравнение в виде

$косинус в квадрате x минус косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, $синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ следовательно, $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 635862: 635964 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе