PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
В остроугольном треугольнике 
проведены высота BH и медиана AM, причем точки A, B, Н и М лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и MH = 3.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высота CC1 и медиана AA1, причем точки A, C, A1 и C1 лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AA1 : CC1 = 3 : 2 и A1C1 = 2.
значит, 
откуда следует, что отрезок AM — медиана и высота, следовательно, 
то есть BC = 6. Пусть 
и 
тогда
Следовательно, 
откуда для площади треугольника ABC получаем:
то есть BC = 4. Пусть 
и 
тогда
Следовательно, 
откуда для площади треугольника ABC получаем:
