а)  По­сколь­ку масса каж­до­го па­ке­та в ки­ло­грам­мах де­лит­ся на 3, в каж­дый рюк­зак по­лу­чит­ся по­ме­стить толь­ко крат­ное 3 число ки­ло­грам­мов па­ке­тов с ве­ща­ми. Зна­чит, в рюк­за­ках можно по­ме­стить па­ке­ты общей мас­сой не более 3 · 27  =  81 кг. Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 84 кг. Зна­чит, раз­ло­жить па­ке­ты таким об­ра­зом не по­лу­чит­ся.

б)  Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 77 кг, а в рюк­за­ки сум­мар­но можно по­ме­стить 78 кг. Зна­чит, если раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом по рюк­за­кам воз­мож­но, то в одном рюк­за­ке ока­жут­ся па­ке­ты с сум­мар­ным весом 25 кг, а в двух дру­гих  — с сум­мар­ным весом 26 кг. Па­ке­ты с мас­са­ми 17 и 20 кг ока­жут­ся при этом в раз­ных рюк­за­ках. Од­на­ко и пакет мас­сой 20 кг, и пакет мас­сой 17 кг нель­зя до­пол­нить дру­ги­ми па­ке­та­ми так, чтобы по­лу­чил­ся набор па­ке­тов с общей мас­сой 26 кг. По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

в)  Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 99 кг, а в рюк­за­ки сум­мар­но можно по­ме­стить 4m кг. Зна­чит,

Если при m  =  25 раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом по рюк­за­кам воз­мож­но, то в одном рюк­за­ке ока­жут­ся па­ке­ты с сум­мар­ным весом 24 кг, а в трёх дру­гих  — с сум­мар­ным весом 25 кг. Па­ке­ты с мас­са­ми 17 и 19 кг ока­жут­ся при этом в раз­ных рюк­за­ках. Пакет мас­сой 19 кг нель­зя до­пол­нить дру­ги­ми па­ке­та­ми, чтобы по­лу­чил­ся набор па­ке­тов с общей мас­сой 25 кг, а чтобы по­лу­чил­ся такой набор с общей мас­сой 24 кг  — воз­мож­но, но толь­ко един­ствен­ным об­ра­зом  — с по­мо­щью од­но­го па­ке­та мас­сой 5 кг. В по­след­нем слу­чае пакет мас­сой 17 кг нель­зя до­пол­нить остав­ши­ми­ся па­ке­та­ми до на­бо­ра, общая масса ко­то­ро­го 25 кг. По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

Если m  =  26, то раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом воз­мож­но. На­при­мер, можно по­ло­жить в пер­вый рюк­зак па­ке­ты мас­са­ми 19 и 7 кг, во вто­рой  — мас­са­ми 17 и 9 кг, в тре­тий  — мас­са­ми 15 и 11 кг, в четвёртый  — мас­са­ми 13, 5 и 3 кг.

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  26.

а)  По­сколь­ку масса каж­до­го па­ке­та в ки­ло­грам­мах де­лит­ся на 3, в каж­дый рюк­зак по­лу­чит­ся по­ме­стить толь­ко крат­ное 3 число ки­ло­грам­мов па­ке­тов с ве­ща­ми. Зна­чит, в рюк­за­ках можно по­ме­стить па­ке­ты общей мас­сой не более 3 · 33  =  99 кг. Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 102 кг. Зна­чит, раз­ло­жить па­ке­ты таким об­ра­зом не по­лу­чит­ся.

б)  Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 95 кг, а в рюк­за­ки сум­мар­но можно по­ме­стить 96 кг. Зна­чит, если раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом по рюк­за­кам воз­мож­но, то в одном рюк­за­ке ока­жут­ся па­ке­ты с сум­мар­ным весом 31 кг, а в двух дру­гих  — с сум­мар­ным весом 32 кг. Па­ке­ты с мас­са­ми 20 и 23 кг ока­жут­ся при этом в раз­ных рюк­за­ках. Од­на­ко и пакет мас­сой 23 кг, и пакет мас­сой 20 кг нель­зя до­пол­нить дру­ги­ми па­ке­та­ми так, чтобы по­лу­чил­ся набор па­ке­тов с общей мас­сой 32 кг. По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

в)  Сум­мар­ный вес всех па­ке­тов равен 115 кг, а в рюк­за­ки сум­мар­но можно по­ме­стить 4m кг. Зна­чит,

Если при m  =  29 раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом по рюк­за­кам воз­мож­но, то в одном рюк­за­ке ока­жут­ся па­ке­ты с сум­мар­ным весом 28 кг, а в трёх дру­гих  — с сум­мар­ным весом 29 кг.

Па­ке­ты с мас­са­ми 19 и 21 кг ока­жут­ся при этом в раз­ных рюк­за­ках. Пакет мас­сой 21 кг нель­зя до­пол­нить дру­ги­ми па­ке­та­ми, чтобы по­лу­чил­ся набор па­ке­тов с общей мас­сой 29 кг, а чтобы по­лу­чил­ся такой набор с общей мас­сой 28 кг  — воз­мож­но, но толь­ко един­ствен­ным об­ра­зом  — с по­мо­щью од­но­го па­ке­та мас­сой 7 кг. В по­след­нем слу­чае пакет мас­сой 19 кг нель­зя до­пол­нить остав­ши­ми­ся па­ке­та­ми до на­бо­ра, общая масса ко­то­ро­го 29 кг. По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие.

Если m  =  30, то раз­ло­жить па­ке­ты тре­бу­е­мым об­ра­зом воз­мож­но. На­при­мер, можно по­ло­жить в пер­вый рюк­зак па­ке­ты мас­са­ми 21 и 9 кг, во вто­рой  — мас­са­ми 19 и 11 кг, в тре­тий  — мас­са­ми 17 и 13 кг, в четвёртый  — мас­са­ми 15, 7 и 3 кг.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 30.