РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 563576 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $16 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1 минус 2 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше 0,$ тогда

$t в квадрате минус t минус 2\geqslant0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 1,t больше или равно 2 конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t\geqslant2.$

Вернёмся к исходной переменной:

$4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x минус 1\geqslant2 равносильно 2 в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка x минус 2\geqslant2 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус 2\geqslant1 равносильно дробь: числитель: 2 минус 3x, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

563576

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

2.  Тип 15 № 563549 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка минус 3 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t = 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка ,$ тогда $t в квадрате плюс 2t минус 3 больше или равно 0,$ откуда $t меньше или равно минус 3$ или $t больше или равно 1.$ Вернёмся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно минус 3,3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 1 конец совокупности . равносильно 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 1 \underset 3 больше 1 \mathop равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно 0 меньше x меньше или равно 1.$

Ответ: (0; 1].

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (0; 1].

563549

(0; 1].

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	563576	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$
2	563549	(0; 1].