Решите неравенство 
Заметим, что первый множитель не принимает отрицательных значений, а потому либо он обращается в нуль, либо на него можно разделить, не меняя знака неравенства. При 
неравенство принимает вид
логарифмы существуют, а потому неравенство верно. При 
получаем:
Ответ: 
Решим неравенство методом рационализации.
Область определения неравенства задается системой соотношений
На области определения неравенства будем последовательно заменять множители следующими рациональными выражениями того же знака.
| Исходный множитель | Выражение того же знака |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Получаем на ОДЗ:
Учитывая область определения, заключаем, что неравенство верно на множестве
Ответ:
Решим неравенство методом интервалов.
Область определения неравенства задается системой соотношений
Первый множитель обращается в нуль при 
а второй множитель обращается в нуль, если 
откуда 
(вне ОДЗ), или если 
Поэтому на интервале 
неравенство сохраняет знак, а на открытом луче 
может поменять знак в точке 3. Выясним знаки неравенства на этих промежутках, взяв на них пробные точки.
Взяв пробную точку 
заметим, что 
а потому 
Таким образом, оба множителя в пробной точке, а значит, и на интервале 
положительны.
Взяв пробную точку 
заметим, что 
а потому 
Таким образом, оба множителя в пробной точке, а значит, и на интервале (2; 3) положительны.
Взяв пробную точку 
заметим, что 
а 
Таким образом, первый множитель в пробной точке, а значит, и на всем луче 
положителен, а второй — отрицателен.
Добавляя к интервалам точки, в которых левая часть обращается в нуль, заключаем, что неравенство верно на множестве
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите неравенство 
Заметим, что первый множитель не принимает отрицательных значений, а потому либо он обращается в нуль, либо на него можно разделить, не меняя знака неравенства. При 
неравенство принимает вид
логарифмы существуют, а потому неравенство верно. При 
получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Наверх