На доске разрешается написать n таких ненулевых целых чисел a1, a2, ..., an, для которых при каждом натуральном числе k = 2, ..., n − 1 выполнено равенство ak = ak − 1 + ak + 1.
а) Можно ли при n = 4 написать на доске такие числа, чтобы также выполнялось равенство a1 = a4?
б) Можно ли при n = 100 написать на доске такие числа, сумма которых равна 2021?
в) При n = 10 на доске написаны такие числа, сумма которых равна 11. Какое наименьшее значение может принимать сумма их квадратов?
и 
получаем
то 
Пришли к противоречию.
по условию выполнены равенства 
и 
получаем
Значит,
и 
при каждом натуральном числе 
имеем
Поскольку функция 
возрастает при 
и убывает при 
наибольшее значение выражения 
для целых 
равно 30. Оно достигается при 
и 
Таким образом, получаем, что сумма
и 
а также при 
и 
Это значение равно
На доске разрешается написать n таких ненулевых целых чисел a1, a2, ..., an, для которых при каждом натуральном числе k = 2, ..., n − 1 выполнено равенство ak = ak − 1 + ak + 1.
а) Можно ли при n = 5 написать на доске такие числа, чтобы также выполнялось равенство a2 = a5?
б) Можно ли при n = 100 написать на доске такие числа, сумма которых равна 2020?
в) При n = 10 на доске написаны такие числа, сумма которых равна 15. Какое наименьшее значение может принимать сумма их квадратов?
и 
получаем
то 
Пришли к противоречию.
и 
Поскольку функция 
возрастает при 
и убывает при 
наибольшее значение выражения 
для целых 
и 
Таким образом, получаем, что сумма квадратов всех написанных чисел принимает наименьшее значение при 
и 
и 