а)  От­ме­тим на рёбрах BC и AA₁ точки N и Q со­от­вет­ствен­но так, что пря­мые MN, PQ и AB па­рал­лель­ны. Тогда тра­пе­ция PQMN  — ис­ко­мое се­че­ние. В ней PQ  =  16, и пусть QM  =  MN  =  NP  =  x. Тре­уголь­ник CMN рав­но­сто­рон­ний, зна­чит, MC  =  x и В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке QAM катет ко­ро­че ги­по­те­ну­зы QM  =  x, по­это­му то есть Тогда можем оце­нить пе­ри­метр се­че­ния:

б)  В дан­ном слу­чае то есть Тогда и По­сколь­ку плос­кость α па­рал­лель­на пря­мой AB, рас­сто­я­ние от любой точки пря­мой AB до α одно и то же, так что найдём рас­сто­я­ние от D до α, где D  — се­ре­ди­на AB. Пусть точка D₁  — се­ре­ди­на A₁B₁, тогда плос­кость CDD₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на α.

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние  — вы­со­та DH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка EFD, где E  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых DD₁ и PQ, F  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых DC и MN. В тре­уголь­ни­ке EFD сто­ро­на DE равна 8,

Ответ: б)

а)  От­ме­тим на рёбрах BC и AA₁ точки N и Q со­от­вет­ствен­но так, что пря­мые MN, PQ и AB па­рал­лель­ны. Тогда тра­пе­ция PQMN  — ис­ко­мое се­че­ние. В ней PQ  =  25, и пусть QM  =  MN  =  NP  =  x. Тре­уголь­ник CMN рав­но­сто­рон­ний, зна­чит, MC  =  x и В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке QAM катет ко­ро­че ги­по­те­ну­зы QM  =  x, по­это­му то есть . Тогда можем оце­нить пе­ри­метр се­че­ния:

б)  В дан­ном слу­чае то есть Тогда и По­сколь­ку плос­кость α па­рал­лель­на пря­мой AB, рас­сто­я­ние от любой точки пря­мой AB до α одно и то же, так что найдём рас­сто­я­ние от D до α, где D  — се­ре­ди­на AB. Пусть точка D₁  — се­ре­ди­на A₁B₁, тогда плос­кость CDD₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на α.

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние  — вы­со­та DH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка EFD, где E  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых DD₁ и PQ, F  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых DC и MN. В тре­уголь­ни­ке EFD сто­ро­на DE равна 5,

Ответ: б)