ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 555715 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно синус x косинус x=0.$ $левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x косинус x=0.$

Таким образом, $синус 2x=0.$ Следовательно, $x= дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $n принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $3 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $3 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 555715: 555895 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 555895 Добавить в вариант

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка = синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно синус x косинус x=0.$ $левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно синус x косинус x=0.$

Таким образом, $синус 2x=0,$ следовательно, $x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2n,$ $n принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим корни (см. рис.): $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2n :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,3 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 555715: 555895 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе