Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1
б) Вычислите радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника АВ1С1 в четыре раза меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1.
Четырёхугольник ВСВ1С1 вписан в окружность, поэтому 
Значит, 
Следовательно, треугольники ABC и АВ1С1 подобны по двум углам.
Найдем BB1 по теореме косинусов из треугольника ABB1:
Теперь по теореме синусов из треугольника ABB1 получаем:
поскольку синусы смежных углов равны.
2
Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1
б) Вычислите радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1.
Следовательно, треугольники ABC и АВ1С1 подобны по двум углам.
Теперь по теореме синусов из треугольника ABB1 получаем
