а)  Пусть и Тогда

б)  Пред­по­ло­жим, что это воз­мож­но. Дробь не­со­кра­ти­ма и боль­ше 5. Зна­чит, наи­мень­шее общее крат­ное зна­ме­на­те­лей b, d и f дро­бей и де­лит­ся на 90. По­это­му числа b, d и f  — это либо числа 2, 5 и 9, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке, либо числа 3, 5 и 6, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке, либо числа 4, 5 и 9, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке, либо числа 5, 6 и 9, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке. В пер­вом слу­чае сумма мень­ше, чем во вто­ром  — мень­ше, чем во тре­тьем  — мень­ше, чем в четвёртом  — мень­ше, чем При­шли к про­ти­во­ре­чию.

в)  Пусть числа a, b, c, d, e и f та­ко­вы, что сумма при­ни­ма­ет наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние. Если зна­ме­на­те­ли b, d и f дро­бей и   — это не рас­став­лен­ные в не­ко­то­ром по­ряд­ке числа 5, 6 и 9, то сумму можно умень­шить, по­ме­няв ме­ста­ми то из чисел 5, 6 или 9, ко­то­рое по­па­ло в чис­ли­тель, с тем из чисел 2, 3 или 4, ко­то­рое по­па­ло в зна­ме­на­тель. Далее без огра­ни­че­ния общ­но­сти счи­та­ем, что и

Пусть k, l, m и n  — какие-⁠либо по­ло­жи­тель­ные числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ствам и Тогда

и, сле­до­ва­тель­но, По­это­му если чис­ли­те­ли a, c и e дро­бей и не идут в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, то сумму можно умень­шить, по­ме­няв между собой те из этих чис­ли­те­лей , ко­то­рые

идут в по­ряд­ке убы­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы равно

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  

а)  Пусть и Тогда

б)  Пред­по­ло­жим, что это воз­мож­но. Дробь не­со­кра­ти­ма и боль­ше 4. Зна­чит, наи­мень­шее общее крат­ное зна­ме­на­те­лей b, d и f дро­бей и де­лит­ся на 120. По­это­му числа b, d и f  — это либо числа 3, 5 и 8, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке, либо числа 5, 6 и 8, рас­став­лен­ные без по­вто­ре­ний в не­ко­то­ром по­ряд­ке. В пер­вом слу­чае сумма мень­ше, чем во вто­ром  — мень­ше, чем При­шли к про­ти­во­ре­чию.

в)  Пусть числа a, b, c, d, e и f та­ко­вы, что сумма при­ни­ма­ет наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние. Если зна­ме­на­те­ли b, d и f дро­бей и   — это не рас­став­лен­ные в не­ко­то­ром по­ряд­ке числа 5, 6 и 8, то сумму можно умень­шить, по­ме­няв ме­ста­ми то из чисел 5, 6 или 8, ко­то­рое по­па­ло в чис­ли­тель, с тем из чисел 2, 3 или 4, ко­то­рое по­па­ло в зна­ме­на­тель. Далее без огра­ни­че­ния общ­но­сти счи­та­ем, что и

Пусть k, l, m и n  — какие-либо по­ло­жи­тель­ные числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ствам и Тогда

и, сле­до­ва­тель­но, По­это­му если чис­ли­те­ли a, c и e дро­бей и не идут в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, то сумму можно умень­шить, по­ме­няв между собой те из этих чис­ли­те­лей , ко­то­рые

идут в по­ряд­ке убы­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы равно

Ответ: а) Да; б) нет; в)