РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 530674 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 13x плюс 40 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 15x плюс 56 конец дроби .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2x плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 8 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 8, минус 8 меньше x меньше минус 7,x больше минус 5. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: 2x плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 8 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 8, минус 8 меньше x меньше минус 7,x больше минус 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 8; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530674

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 8; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 515745 Добавить в вариант

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 12x плюс 35 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 17x плюс 70 конец дроби \leqslant0.$

Решение. Решим неравенство:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 12x плюс 35 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 17x плюс 70 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 12x плюс 35 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 17x плюс 70 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 5x минус 35, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений x не равно 7,5 меньше x меньше 10. конец системы .$ $равносильно дробь: числитель: 5x минус 35, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений x не равно 7,5 меньше x меньше 10. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 10 правая круглая скобка .$

515745

$левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 10 правая круглая скобка .$

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

3.  Тип 15 № 530694 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 30x плюс 216 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 34x плюс 288 конец дроби .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2x минус 36, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно 18 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше 12,16 меньше x меньше 18,x больше 18. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: 2x минус 36, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 16 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно 18 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше 12,16 меньше x меньше 18,x больше 18. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16;18 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 18; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530694

$левая круглая скобка минус бесконечность ;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16;18 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 18; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530674	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 8; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	515745	$левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; 10 правая круглая скобка .$
3	530694	$левая круглая скобка минус бесконечность ;12 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16;18 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 18; плюс бесконечность правая круглая скобка .$