ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 530401 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Перебор случаев

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 1 минус 3 тангенс в квадрате x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 синус x конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Рассмотрим два случая.

1.  Если $синус x=0,$ то $x= Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

2.  Если $синус x не равно 0,$ то

$система выражений тангенс в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , синус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений тангенс x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби , синус x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $минус 2 Пи ;$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи ;$ $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 530401: 530433 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 530433 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Перебор случаев

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 3 тангенс в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 5 косинус x конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи ; правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде

$левая круглая скобка 3 тангенс в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 5 косинус x конец аргумента =0 равносильно система выражений тангенс в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , минус 5 косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений тангенс x=\pm дробь: числитель: корень из 3 }3, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $левая круглая скобка 3 тангенс в квадрате x минус 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 5 косинус x конец аргумента =0 равносильно система выражений тангенс в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , минус 5 косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений тангенс x=\pm дробь: числитель: корень из 3 }3, косинус x меньше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец совокупности . n принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи ; правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 530401: 530433 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе