PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр десятичной записи которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все такие четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 18 раз больше суммы цифр этого числа?
б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 200 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 16 раз больше суммы цифр этого числа?
б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
то среди цифр обязаны быть 5, 5, 7 (цифры 0, разумеется, быть не может). Значит, это цифры 5, 5, 7, x, причем 
Очевидно это невозможно. 
и 
могут быть равны только 6 и 4 (поскольку 
а число 24 не раскладывается по-другому на два множителя, меньших 7). Значит, остальные цифры это 8 и 6. Подходят все перестановки этих цифр.
существует. Очевидно, что среди цифр его десятичной записи не может быть нулей. Имеем 
Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Так как при перестановке местами цифр числа n равенство 
остаётся верным, будем считать, что c = 5 и d = 5. Тогда 
Получаем противоречие.
Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Будем считать, что c = 5 и d = 5. Тогда 
Так как правая часть последнего равенства чётна, a или b чётны. Будем считать, что чётно b. Если b = 2 , то a = a + 12, что невозможно. Если b = 4, то 
что невозможно. Если b = 6 , то 
Число 8655 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. Если b = 8 то 
Число 6855 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. 
Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Так как при перестановке местами цифр числа n равенство 
остаётся верным, будем считать, что c = 5 и d = 5. Тогда 
Получаем противоречие.