Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение. Второе уравнение системы приведем к виду 
То есть 
Рассмотрим два случая, подставив эти значения в первое уравнение системы.
1) 
Если 
то уравнение не имеет корней.
Если 
имеем квадратное уравнение относительно y. Его дискриминант должен быть положительным.
Таким образом, при 
или 
две пары чисел 
и 
являются решениями исходной системы.
2) 
Если имеем: 
Если имеем квадратное уравнение относительно x. Его дискриминант должен быть положительным.
Таким образом, при 
или 
две пары чисел 
и 
являются решениями исходной системы.
Найдём значение параметра, при котором решения из первого и второго случая совпадают, то есть решением системы является пара чисел 
Пересекая полученные промежутки из первого и второго случаев, исключая случай совпадения решений, получаем итоговый ответ: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
То есть 
то 
имеем квадратное уравнение относительно y. Его дискриминант должен быть положительным.
или 
две пары чисел 
и 
являются решениями исходной системы.
или 
две пары чисел 
и 
являются решениями исходной системы.
ни при каких значених параметра не является решением исходной системы.
