Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что AG : GB = AF : FC = 1 : 5.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MGF является равнобедренным треугольником.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MGF.
Треугольники AMG и AMF равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому 
В равнобедренном треугольнике GMF проведём высоту MK. Она делит отрезок GF пополам. Из прямоугольного треугольника MKG получаем
2
В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 50, а сторона основания равна 60. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что 
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MGF является равнобедренным треугольником.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MGF.
Треугольники AMG и AMF равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому 
В равнобедренном треугольнике GMF проведём высоту MK. Она делит отрезок GF пополам. Из прямоугольного треугольника MKG получаем
