ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 519811 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Логарифмирование уравнений и неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $2 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка .$

Решение.

Имеем:

$2 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка равносильно \lg2 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \lg2\geqslant\lg2 умножить на \lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка равносильно \lg2 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \lg2\geqslant\lg2 умножить на \lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно система выражений x минус 2\geqslant1,x плюс 2 больше 0 конец системы . равносильно x\geqslant3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 519811: 519830 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 519830 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Логарифмирование уравнений и неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg3 правая круглая скобка .$

Решение.

Имеем

$3 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg3 правая круглая скобка равносильно \lg3 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg3 правая круглая скобка равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \lg3\geqslant\lg3 умножить на \lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg3 правая круглая скобка равносильно \lg3 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \lg3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на \lg3\geqslant\lg3 умножить на \lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant\lg левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x минус 1\geqslant1,x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно x\geqslant2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 519811: 519830 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе