РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 517547 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 16x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифма:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 16x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 16 плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 4 логарифм по основанию 4 x плюс 13, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби плюс 1 \geqslant0 равносильно дробь: числитель: \log в квадрате _4x плюс 4 логарифм по основанию 4 x плюс 4, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant0.$

Пусть $t= логарифм по основанию 4 x,$ тогда

$дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 3,t= минус 2,t больше 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x меньше минус 3, логарифм по основанию 4 x= минус 2, логарифм по основанию 4 x больше 3 конец совокупности . равносильно$ $совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ,x больше 64. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517547

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 517559 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 49x в квадрате правая круглая скобка минус 7, знаменатель: \log в квадрате _7x минус 4 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 49x в квадрате правая круглая скобка минус 7, знаменатель: \log в квадрате _7x минус 4 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 7 49 плюс логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 7, знаменатель: \log в квадрате _7x минус 4 конец дроби \leqslant1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 7 x минус 5, знаменатель: \log в квадрате _7x минус 4 конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: \log в квадрате _7x минус 2 логарифм по основанию 7 x плюс 1, знаменатель: \log в квадрате _7x минус 4 конец дроби \geqslant0.$

Пусть $логарифм по основанию 7 x$ = t, тогда:

$дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t больше 2,t=1,t меньше минус 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 7 x больше 2, логарифм по основанию 7 x=1, логарифм по основанию 7 x меньше минус 2 конец совокупности .\undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений x больше 49,x=7,0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 49. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 7 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 49; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517559

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 7 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 49; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

3.  Тип 15 № 517819 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 4 x,$ решим рациональное неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t в квадрате минус 9 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 3,t= минус 2,t больше 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим: $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16,$ $x больше 64.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517819

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517547	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	517559	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 7 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 49; плюс бесконечность \left правая круглая скобка .$
3	517819	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$