ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 517185 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа

Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств

Найдите все значения a, при которых уравнение

$левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате$

имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Преобразуем уравнение:

$левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка 2 плюс 2 тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 2a правая круглая скобка =0 равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x= минус 1,x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 плюс 2 тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 2a правая круглая скобка =0 равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x= минус 1,x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 плюс 2 тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 2a правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x= минус 1,x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Число $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ принадлежит отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ при k  =  −1 и k  =  0.

Уравнение $тангенс x= минус 1$ имеет на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ единственный корень $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Следовательно, данное уравнение имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ только если число $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ или находится вне отрезка $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ или совпадает с $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ,$ или совпадает с $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ то есть $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $a\leqslant минус Пи ; a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ или $a больше или равно Пи .$

Ответ: $a\leqslant минус Пи ; a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; a больше или равно Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $a\leqslant минус Пи ; a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; a больше или равно Пи .$

Аналоги к заданию № 517185: 517223 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 18 № 517223 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев

Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств

Найдите все значения a, при которых уравнение

$левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате$

имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

Преобразуем уравнение:

$левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка 2 минус 2 тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 2a правая круглая скобка =0 равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x=1,x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс a плюс 1 плюс тангенс x правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x плюс a минус 1 минус тангенс x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 минус 2 тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 2a правая круглая скобка =0 равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x=1,x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . x не равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Число $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ принадлежит отрезку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка$ при k  =  0.

Уравнение $тангенс x=1$ имеет на отрезке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка$ единственный корень $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Следовательно, данное уравнение имеет единственное решение на отрезке $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ,$ только если число $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби$ или находится вне отрезка $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка ,$ или совпадает с $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ,$ или совпадает с $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ то есть $минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби меньше 0; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби больше Пи ; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $a меньше минус 2 Пи ; a= минус Пи ; a= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ или $a больше 0.$

Ответ: $a меньше минус 2 Пи ; a= минус Пи ; a= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; a больше 0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $a меньше минус 2 Пи ; a= минус Пи ; a= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; a больше 0.$

Аналоги к заданию № 517185: 517223 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе