PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Возрастающие арифметические прогрессии 
и 
состоят из натуральных чисел.
а) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
Возрастающие арифметические прогрессии 
и 
состоят из натуральных чисел.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение если 
?
Возрастающие арифметические прогрессии и состоят из натуральных чисел.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых 
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 
?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение 
если 
?
Все члены возрастающих арифметических прогрессий a1, a2... и b1, b2... являются натуральными числами.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых a1b1 + 2a3b3 = 4a2b2.
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых 2a1b1 + a4b4 = 3a2b2?
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение a2b2, если 2a1b1 + a4b4 ≤ 210?
и 
соответственно. Для этих прогрессий имеем 
и 
то 
Пришли к противоречию, ведь по условию 
и 
и 
По доказанному в пункте б имеем 
и 
соответственно, то
и 
равно 
и 
соответственно; б) нет; в) 98.
и 
соответственно. Тогда:
и 
По доказанному в пункте (б) имеем: 
Покажем, что случай 
возможен. Это равенство выполняется, например, для прогрессий 5, 6, 7, 8,... и 12, 13, 14, 15,... Для этих прогрессий 
и 
и 
то 
Покажем, что случай 
возможен. Это равенство выполняется, например, для прогрессий 3, 4, 5, 6,... и 16, 17, 18, 19,... Для этих прогрессий 
и 
и 
соответственно. Тогда
и 
и 
