Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что 
AD = 12, AA1 = 14.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.
и в плоскости грани 
проведём через точку T прямую, параллельную 
Эта прямая пересечёт ребро 
в точке 
Точка F лежит в плоскости 
Треугольники 
и 
подобны, как треугольники с параллельными сторонами, следовательно,
Тогда 
и 
— сечение параллелепипеда плоскостью 
до пересечения в точке 
Точка T — середина 
поэтому отрезок FT — средняя линия треугольника 
Из равенства треугольников 
и 
получаем 
откуда 
то есть трапеция 
2
На ребре 
прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E = 4EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что 
AD = 16, AA1 = 20.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 3 : 2.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1.
и делит 
Тогда 
и 
поэтому отрезок FT — средняя линия треугольника 
Имеем:
